Формулы и примеры производной логарифма

Вам кажется, что до экзамена еще много времени? Это месяц? Два? Год? Практика показывает, что ученик лучше всего справляется с экзаменом в том случае, если начал готовиться к нему заблаговременно. В ЕГЭ немало сложных заданий, который стоят на пути школьника и будущего абитуриента к высшим баллам. Эти преграды нужно научиться преодолевать, к тому же, делать это несложно. Вам необходимо понять принцип работы с различными заданиями из билетов. Тогда и с новыми не возникнет проблем.

Логарифмы на первый взгляд кажутся невероятно сложными, но при детальном разборе ситуация значительно упрощается. Если вы хотите сдать ЕГЭ на высший балл, вам стоит разобраться в рассматриваемом понятии, что мы и предлагаем сделать в этой статье.

Для начала разделим эти определения. Что такое логарифм (log)? Это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить указанное число. Если непонятно, разберем элементарный пример.

производная логарифма формула

В этом случае основание, стоящее внизу, необходимо возвести во вторую степень, чтобы получить число 4.

Теперь разберемся со вторым понятием. Производная функции в любом виде называется понятие, характеризующее изменение функции в приведенной точке. Впрочем, это школьная программа, и если вы испытываете проблемы с данными понятиями по отдельности, стоит повторить тему.

proizvodnaja_logarifma
Производная логарифма

Содержание

Примеры

В задания ЕГЭ по этой теме можно привести несколько задач в качестве примера. Для начала самая простая логарифмическая производная. Необходимо найти производную следующей функции.

пример 1

Решаем.

Нам нужно найти следующую производную

пример2

Существует специальная формула.

пример3

В этом случае x=u, log3x=v. Подставляем значения из нашей функции в формулу.

пример4

Производная x будет равняться единице. С логарифмом немного труднее. Но принцип вы поймете, если просто подставите значения. Напомним, что производной lg x называется  производная десятичного логарифма, а производная ln х —  это производная от натурального логорифма (по основанию e).

пример5

Теперь просто подставьте полученные значения в формулу. Попробуйте сами, далее сверим ответ.

пример6

В чем здесь может быть проблема для некоторых? Мы ввели понятие натурального логарифма. Расскажем о нем, а заодно разберемся, как решать задачи с ним. Ничего сложного вы не увидите, особенно, когда поймете принцип его работы. К нему вам стоит привыкнуть, так как он нередко используется в математике (в высших учебных заведениях тем более).

Производная натурального логарифма

По своей сути, это производная логарифма по основанию e (это иррациональное число, которое равняется примерно 2,7). На деле ln очень прост, поэтому часто используется в математике в целом. Собственно, решение задачи с ним тоже не станет проблемой. Стоит запомнить, что производная от натурального логарифма по основанию е будет равно единице поделенной на x. Самым показательным будет решение следующего примера.

пример7

Представим ее как сложную функцию, состоящую из двух простых.

пример8Достаточно преобразовать

пример9

Ищем производную от u по x

пример10

Продолжим со второй

пример11

Используем способ решения производной сложной функции, подставляя u=nx.

пример12

Что получилось в итоге?

пример13

А теперь давайте вспомним, что в этом примере означало n? Это любое число, которое может встретиться в натуральном логарифме перед x. Вам важно понять, что от нее не зависит ответ. Подставляйте, что угодно, ответ все равно будет 1/x.

Загрузка...

Как видите, ничего сложного здесь нет, достаточно лишь понять принцип, чтобы быстро и эффективно решать задачи по этой теме. Теперь вы знаете теорию, осталось закрепить на практике. Тренируйтесь в решении задач, чтобы надолго запомнить принцип их решения. Быть может, вам и не пригодится это знание после окончания школы, но на экзамене оно будет как никогда актуальным. Удачи вам!

 

Загрузка...

Похожие статьи