Решение тригонометрических уравнений. Методы и примеры

Тригонометрия — это один из самых нелюбимых разделов математики среди учеников средней школы. Простейшие тригонометрические уравнения нередко попадаются в бланках заданий единого государственного экзамена. Чтобы успешно сдать ЕГЭ выпускники обязаны знать, как решать подобные задачи.

В тригонометрии нет ничего сложного. Главное, вдумчиво и неспешно изучить теоретические основы темы. Быстро и правильно решать задачи по тригонометрии поможет практика в использовании различных способов поиска ответов.

Содержание

Методы решения

Самый простой, привычный и отработанный способ решения уравнений для любого школьника – это метод подстановки. Данный способ применим и в случае с тригонометрическими равенствами.

Метод подстановки

Введением новой переменной y вместо cos x, было получено обычное квадратное уравнение. Решить его можно по формулам дискриминанта. Один из найденных корней не удовлетворял условиям задания, так как модуль значения косинуса должен быть меньше или равен нулю.

Еще один способ – это воспользоваться тригонометрическими формулами и разложить уравнение на множители. После приравнять полученные простейшие тригонометрические выражения к нулю и найти значения неизвестной. В примере ниже, была использована формула двойного угла для синуса.

метод разложения на множители

Еще один достаточно легкий и быстрый метод решения – это приведение однородных тригонометрических уравнений к удобному виду.

решение однородных уравнений

Загрузка...

Последовательно выполняя арифметические действия с обеими частями уравнения, ученик должен получить либо простейшую форму тригонометрических выражений, либо уравнение пригодное для применения метода подстановки или тригонометрических тождеств.

 

Загрузка...

Похожие статьи